Número de Richardson

En mecánica de fluidos, el número de Richardson (Ri) es un número adimensional que expresa la relación entre la energía potencial y la energía cinética de un fluido. Es más frecuente utilizar el recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson, conocido como número de Froude.

Etimología

El número de Richardson se llama así en honor a Lewis Fry Richardson (1881-1953)

Descripción

Se define como:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\text{Energía potencial}}{\text{Energía cinética}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {m\ g\ h}{m\ u^{2}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {g\ h}{u^{2}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Ri} }$	Número de Richardson
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m / s2
${\displaystyle h}$	Longitud característica vertical	m
${\displaystyle u}$	Velocidad característica del flujo	m / s

Al considerar flujos con diferenciales de densidad pequeños (aproximación de Boussinesq), es común utilizar la gravedad reducida g' y el parámetro relevante es el número densimétrico de Richardson que se utiliza en el estudio de flujos oceánicos o atmosféricos.

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {g'\,h}{u^{2}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle \mathrm {Ri} }$	Número de Richardson
${\displaystyle g'}$	Aceleración de la gravedad reducida	m / s2	${\displaystyle g'={\frac {(\rho _{l}-\rho _{u})g}{\rho }}}$
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m / s2
${\displaystyle \rho _{u}}$	Densidad de agua caliente (Up)	kg / m3
${\displaystyle \rho _{l}}$	Densidad de agua fría (Low)	kg / m3
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle h}$	Longitud característica vertical	m
${\displaystyle u}$	Velocidad característica del flujo	m / s

Si el número Richardson es mucho menor a la unidad, la flotación es poco importante en el flujo. Si es mucho más grande que la unidad, la flotación es dominante en el sentido que hay insuficiente energía cinética para homogeneizar el fluido.

Aviación

En aviación, el número de Richardson se usa como una medición aproximada de la turbulencia esperada. Un valor inferior a la unidad indica un alto grado de turbulencia.

Oceanografía

En oceanografía, el número de Richardson tiene una forma más general que indica estratificación. Es una medida de la relativa importancia de los efectos mecánicos y de densidad en una columna de agua.

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {N^{2}}{(du/dz)^{2}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Ri} }$	Número de Richardson
${\displaystyle N}$	Frecuencia de Brunt-Väisälä	s-1
${\displaystyle du/dz}$		s-1